^1.930/_3.083 - ^1.947/_3.118 - ^1.961/_3.047 + ^1.968/_3.118 - ^1.956/_3.116 + ^2.016/_3.126 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.930 = 2 × 5 × 193
• 3.083 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 193; 3.083) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.961 = 37 × 53
• 3.047 = 11 × 277
• CMMDC (37 × 53; 11 × 277) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• 3.116 = 2² × 19 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.956; 3.116) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.956/_3.116 = - ^{(22 × 3 × 163)}/_{(2² × 19 × 41)} = - ^{((22 × 3 × 163) : 22 )}/_{((2² × 19 × 41) : 2² )} = - ⁴⁸⁹/₇₇₉

• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.126 = 2 × 3 × 521
• CMMDC (2.016; 3.126) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.016/_3.126 = ^{(25 × 32 × 7)}/_{(2 × 3 × 521)} = ^{((25 × 32 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 521) : (2 × 3))} = ³³⁶/₅₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
21 = 3 × 7
• 3.118 = 2 × 1.559
• CMMDC (3 × 7; 2 × 1.559) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 75.494.263.675.003 = 187.139 × 403.412.777
• 11.887.684.511.260.162 = 2 × 11 × 19 × 41 × 277 × 521 × 1.559 × 3.083
• CMMDC (187.139 × 403.412.777; 2 × 11 × 19 × 41 × 277 × 521 × 1.559 × 3.083) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.