^1.930/_3.055 - ^1.920/_3.072 + ^1.953/_3.022 - ^1.959/_3.074 - ^1.971/_3.097 - ^2.009/_3.094 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• 3.055 = 5 × 13 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.930; 3.055) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.930/_3.055 = ^{(2 × 5 × 193)}/_{(5 × 13 × 47)} = ^{((2 × 5 × 193) : 5)}/_{((5 × 13 × 47) : 5)} = ³⁸⁶/₆₁₁

• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• 3.072 = 2¹⁰ × 3
• CMMDC (1.920; 3.072) = 2⁷ × 3 = 384

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.920/_3.072 = - ^{(27 × 3 × 5)}/_{(2¹⁰ × 3)} = - ^{((27 × 3 × 5) : (27 × 3))}/_{((2¹⁰ × 3) : (2⁷ × 3))} = - ⁵/₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.953 = 3² × 7 × 31
• 3.022 = 2 × 1.511
• CMMDC (3² × 7 × 31; 2 × 1.511) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.959 = 3 × 653
• 3.074 = 2 × 29 × 53
• CMMDC (3 × 653; 2 × 29 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.971 = 3³ × 73
• 3.097 = 19 × 163
• CMMDC (3³ × 73; 19 × 163) = 1

• 2.009 = 7² × 41
• 3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
• CMMDC (2.009; 3.094) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.009/_3.094 = - ^{(72 × 41)}/_{(2 × 7 × 13 × 17)} = - ^{((72 × 41) : 7)}/_{((2 × 7 × 13 × 17) : 7)} = - ²⁸⁷/₄₄₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 759.044.951.225.045 = 5 × 173 × 877.508.614.133
• 597.667.521.226.984 = 2³ × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 53 × 163 × 1.511
• CMMDC (5 × 173 × 877.508.614.133; 2³ × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 53 × 163 × 1.511) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.