¹⁹³/₉₄ - ⁹³/₁₅₈ - ¹⁰⁰/₁₆₀ - ⁹⁷/₁₇₅ + ¹⁰⁴/_6.437 - ¹⁸²/₇₈ - ⁹⁹/₂₄₀ + ¹⁰⁸/₂₆₀ - ⁹⁰/₃₉₂ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
193 este număr prim
• 94 = 2 × 47
• CMMDC (193; 2 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
93 = 3 × 31
• 158 = 2 × 79
• CMMDC (3 × 31; 2 × 79) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 100 = 2² × 5²
• 160 = 2⁵ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (100; 160) = 2² × 5 = 20

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ¹⁰⁰/₁₆₀ = - ^{(22 × 52)}/_{(2⁵ × 5)} = - ^{((22 × 52) : (22 × 5))}/_{((2⁵ × 5) : (2² × 5))} = - ⁵/₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
97 este număr prim
• 175 = 5² × 7
• CMMDC (97; 5² × 7) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
104 = 2³ × 13
• 6.437 = 41 × 157
• CMMDC (2³ × 13; 41 × 157) = 1

• 182 = 2 × 7 × 13
• 78 = 2 × 3 × 13
• CMMDC (182; 78) = 2 × 13 = 26

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁸²/₇₈ = - ^{(2 × 7 × 13)}/_{(2 × 3 × 13)} = - ^{((2 × 7 × 13) : (2 × 13))}/_{((2 × 3 × 13) : (2 × 13))} = - ⁷/₃

• 99 = 3² × 11
• 240 = 2⁴ × 3 × 5
• CMMDC (99; 240) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹/₂₄₀ = - ^{(32 × 11)}/_{(2⁴ × 3 × 5)} = - ^{((32 × 11) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5) : 3)} = - ³³/₈₀

• 108 = 2² × 3³
• 260 = 2² × 5 × 13
• CMMDC (108; 260) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁰⁸/₂₆₀ = ^{(22 × 33)}/_{(2² × 5 × 13)} = ^{((22 × 33) : 22 )}/_{((2² × 5 × 13) : 2² )} = ²⁷/₆₅

• 90 = 2 × 3² × 5
• 392 = 2³ × 7²
• CMMDC (90; 392) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁰/₃₉₂ = - ^{(2 × 32 × 5)}/_{(2³ × 7²)} = - ^{((2 × 32 × 5) : 2)}/_{((2³ × 7²) : 2)} = - ⁴⁵/₁₉₆

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 41.263.468.060.921 = 17 × 2.427.262.827.113
• 18.269.604.116.400 = 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 13 × 41 × 47 × 79 × 157
• CMMDC (17 × 2.427.262.827.113; 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 13 × 41 × 47 × 79 × 157) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.