^1.929/_3.075 + ^1.926/_3.089 + ^1.950/_3.034 - ^1.982/_3.091 - ^1.973/_3.114 - ^2.006/_3.096 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.929 = 3 × 643
• 3.075 = 3 × 5² × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.929; 3.075) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.929/_3.075 = ^{(3 × 643)}/_{(3 × 5² × 41)} = ^{((3 × 643) : 3)}/_{((3 × 5² × 41) : 3)} = ⁶⁴³/_1.025

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.926 = 2 × 3² × 107
• 3.089 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 107; 3.089) = 1

• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• 3.034 = 2 × 37 × 41
• CMMDC (1.950; 3.034) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.950/_3.034 = ^{(2 × 3 × 52 × 13)}/_{(2 × 37 × 41)} = ^{((2 × 3 × 52 × 13) : 2)}/_{((2 × 37 × 41) : 2)} = ⁹⁷⁵/_1.517

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.982 = 2 × 991
• 3.091 = 11 × 281
• CMMDC (2 × 991; 11 × 281) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.973 este număr prim
• 3.114 = 2 × 3² × 173
• CMMDC (1.973; 2 × 3² × 173) = 1

• 2.006 = 2 × 17 × 59
• 3.096 = 2³ × 3² × 43
• CMMDC (2.006; 3.096) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.006/_3.096 = - ^{(2 × 17 × 59)}/_{(2³ × 3² × 43)} = - ^{((2 × 17 × 59) : 2)}/_{((2³ × 3² × 43) : 2)} = - ^1.003/_1.548

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.832.034.849.109.739 = 3³ × 7 × 13 × 23 × 16.553 × 3.027.533
• 96.974.949.541.803.300 = 2⁵ × 181 × 2.521 × 68.501 × 96.953
• CMMDC (3³ × 7 × 13 × 23 × 16.553 × 3.027.533; 2⁵ × 181 × 2.521 × 68.501 × 96.953) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.