^1.927/_2.877 + ^1.929/_2.880 + ^1.854/_2.898 - ^1.905/_2.917 - ^1.850/_2.991 - ^1.826/_2.952 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.927 = 41 × 47
• 2.877 = 3 × 7 × 137
• CMMDC (41 × 47; 3 × 7 × 137) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.929 = 3 × 643
• 2.880 = 2⁶ × 3² × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.929; 2.880) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.929/_2.880 = ^{(3 × 643)}/_{(2⁶ × 3² × 5)} = ^{((3 × 643) : 3)}/_{((2⁶ × 3² × 5) : 3)} = ⁶⁴³/₉₆₀

• 1.854 = 2 × 3² × 103
• 2.898 = 2 × 3² × 7 × 23
• CMMDC (1.854; 2.898) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.854/_2.898 = ^{(2 × 32 × 103)}/_{(2 × 3² × 7 × 23)} = ^{((2 × 32 × 103) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 7 × 23) : (2 × 3² ))} = ¹⁰³/₁₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.905 = 3 × 5 × 127
• 2.917 este număr prim
• CMMDC (3 × 5 × 127; 2.917) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.850 = 2 × 5² × 37
• 2.991 = 3 × 997
• CMMDC (2 × 5² × 37; 3 × 997) = 1

• 1.826 = 2 × 11 × 83
• 2.952 = 2³ × 3² × 41
• CMMDC (1.826; 2.952) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.826/_2.952 = - ^{(2 × 11 × 83)}/_{(2³ × 3² × 41)} = - ^{((2 × 11 × 83) : 2)}/_{((2³ × 3² × 41) : 2)} = - ⁹¹³/_1.476

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 675.524.875.744.417 = 337 × 953 × 2.103.383.897
• 7.574.507.066.629.440 = 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 23 × 41 × 137 × 997 × 2.917
• CMMDC (337 × 953 × 2.103.383.897; 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 23 × 41 × 137 × 997 × 2.917) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.