^1.924/_3.056 + ^1.921/_3.072 - ^1.948/_3.024 - ^1.974/_3.069 - ^1.963/_3.099 + ^1.998/_3.098 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• 3.056 = 2⁴ × 191
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.924; 3.056) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.924/_3.056 = ^{(22 × 13 × 37)}/_{(2⁴ × 191)} = ^{((22 × 13 × 37) : 22 )}/_{((2⁴ × 191) : 2² )} = ⁴⁸¹/₇₆₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.921 = 17 × 113
• 3.072 = 2¹⁰ × 3
• CMMDC (17 × 113; 2¹⁰ × 3) = 1

• 1.948 = 2² × 487
• 3.024 = 2⁴ × 3³ × 7
• CMMDC (1.948; 3.024) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.948/_3.024 = - ^{(22 × 487)}/_{(2⁴ × 3³ × 7)} = - ^{((22 × 487) : 22 )}/_{((2⁴ × 3³ × 7) : 2² )} = - ⁴⁸⁷/₇₅₆

• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• 3.069 = 3² × 11 × 31
• CMMDC (1.974; 3.069) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.974/_3.069 = - ^{(2 × 3 × 7 × 47)}/_{(3² × 11 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 47) : 3)}/_{((3² × 11 × 31) : 3)} = - ⁶⁵⁸/_1.023

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.963 = 13 × 151
• 3.099 = 3 × 1.033
• CMMDC (13 × 151; 3 × 1.033) = 1

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.098 = 2 × 1.549
• CMMDC (1.998; 3.098) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.998/_3.098 = ^{(2 × 33 × 37)}/_{(2 × 1.549)} = ^{((2 × 33 × 37) : 2)}/_{((2 × 1.549) : 2)} = ⁹⁹⁹/_1.549

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 423.109.667.171.239 = 599 × 706.360.045.361
• 20.169.783.953.206.272 = 2¹⁰ × 3³ × 7 × 11 × 31 × 191 × 1.033 × 1.549
• CMMDC (599 × 706.360.045.361; 2¹⁰ × 3³ × 7 × 11 × 31 × 191 × 1.033 × 1.549) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.