^1.921/_3.067 + ^1.929/_3.087 + ^1.948/_3.022 - ^1.955/_3.082 - ^1.953/_3.094 - ^2.005/_3.110 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.921 = 17 × 113
• 3.067 este număr prim
• CMMDC (17 × 113; 3.067) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.929 = 3 × 643
• 3.087 = 3² × 7³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.929; 3.087) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.929/_3.087 = ^{(3 × 643)}/_{(3² × 7³)} = ^{((3 × 643) : 3)}/_{((3² × 7³) : 3)} = ⁶⁴³/_1.029

• 1.948 = 2² × 487
• 3.022 = 2 × 1.511
• CMMDC (1.948; 3.022) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.948/_3.022 = ^{(22 × 487)}/_{(2 × 1.511)} = ^{((22 × 487) : 2)}/_{((2 × 1.511) : 2)} = ⁹⁷⁴/_1.511

• 1.955 = 5 × 17 × 23
• 3.082 = 2 × 23 × 67
• CMMDC (1.955; 3.082) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.955/_3.082 = - ^{(5 × 17 × 23)}/_{(2 × 23 × 67)} = - ^{((5 × 17 × 23) : 23)}/_{((2 × 23 × 67) : 23)} = - ⁸⁵/₁₃₄

• 1.953 = 3² × 7 × 31
• 3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
• CMMDC (1.953; 3.094) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.953/_3.094 = - ^{(32 × 7 × 31)}/_{(2 × 7 × 13 × 17)} = - ^{((32 × 7 × 31) : 7)}/_{((2 × 7 × 13 × 17) : 7)} = - ²⁷⁹/₄₄₂

• 2.005 = 5 × 401
• 3.110 = 2 × 5 × 311
• CMMDC (2.005; 3.110) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.005/_3.110 = - ^{(5 × 401)}/_{(2 × 5 × 311)} = - ^{((5 × 401) : 5)}/_{((2 × 5 × 311) : 5)} = - ⁴⁰¹/₆₂₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 633.086.221.953.257 este număr prim
• 43.918.861.773.355.842 = 2⁶ × 5 × 1,3724644304174E+14
• CMMDC (633.086.221.953.257; 2⁶ × 5 × 1,3724644304174E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.