^1.921/_3.060 - ^1.918/_3.093 + ^1.949/_3.022 - ^1.955/_3.085 + ^1.939/_3.084 - ^2.003/_3.104 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.921 = 17 × 113
• 3.060 = 2² × 3² × 5 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.921; 3.060) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.921/_3.060 = ^{(17 × 113)}/_{(2² × 3² × 5 × 17)} = ^{((17 × 113) : 17)}/_{((2² × 3² × 5 × 17) : 17)} = ¹¹³/₁₈₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.918 = 2 × 7 × 137
• 3.093 = 3 × 1.031
• CMMDC (2 × 7 × 137; 3 × 1.031) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.949 este număr prim
• 3.022 = 2 × 1.511
• CMMDC (1.949; 2 × 1.511) = 1

• 1.955 = 5 × 17 × 23
• 3.085 = 5 × 617
• CMMDC (1.955; 3.085) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.955/_3.085 = - ^{(5 × 17 × 23)}/_{(5 × 617)} = - ^{((5 × 17 × 23) : 5)}/_{((5 × 617) : 5)} = - ³⁹¹/₆₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.939 = 7 × 277
• 3.084 = 2² × 3 × 257
• CMMDC (7 × 277; 2² × 3 × 257) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.003 este număr prim
• 3.104 = 2⁵ × 97
• CMMDC (2.003; 2⁵ × 97) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 80.257.597.763.617 = 46.511 × 1.725.561.647
• 34.504.492.441.410.720 = 2⁵ × 3² × 5 × 97 × 257 × 617 × 1.031 × 1.511
• CMMDC (46.511 × 1.725.561.647; 2⁵ × 3² × 5 × 97 × 257 × 617 × 1.031 × 1.511) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.