^1.918/_3.034 - ^1.896/_3.051 + ^1.936/_2.996 - ^1.952/_3.051 - ^1.948/_3.075 - ^1.986/_3.056 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.918 = 2 × 7 × 137
• 3.034 = 2 × 37 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.918; 3.034) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.918/_3.034 = ^{(2 × 7 × 137)}/_{(2 × 37 × 41)} = ^{((2 × 7 × 137) : 2)}/_{((2 × 37 × 41) : 2)} = ⁹⁵⁹/_1.517

• 1.936 = 2⁴ × 11²
• 2.996 = 2² × 7 × 107
• CMMDC (1.936; 2.996) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.936/_2.996 = ^{(24 × 112)}/_{(2² × 7 × 107)} = ^{((24 × 112) : 22 )}/_{((2² × 7 × 107) : 2² )} = ⁴⁸⁴/₇₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.948 = 2² × 487
• 3.075 = 3 × 5² × 41
• CMMDC (2² × 487; 3 × 5² × 41) = 1

• 1.986 = 2 × 3 × 331
• 3.056 = 2⁴ × 191
• CMMDC (1.986; 3.056) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.986/_3.056 = - ^{(2 × 3 × 331)}/_{(2⁴ × 191)} = - ^{((2 × 3 × 331) : 2)}/_{((2⁴ × 191) : 2)} = - ⁹⁹³/_1.528

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.848 = 2³ × 13 × 37
• 3.051 = 3³ × 113
• CMMDC (2³ × 13 × 37; 3³ × 113) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 35.255.378.390.699 = 4.902.299 × 7.191.601
• 132.425.910.930.600 = 2³ × 3³ × 5² × 7 × 37 × 41 × 107 × 113 × 191
• CMMDC (4.902.299 × 7.191.601; 2³ × 3³ × 5² × 7 × 37 × 41 × 107 × 113 × 191) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.