^1.917/_3.038 - ^1.908/_3.063 + ^1.930/_3.011 - ^1.942/_3.072 + ^1.933/_3.080 - ^1.979/_3.083 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.917 = 3³ × 71
• 3.038 = 2 × 7² × 31
• CMMDC (3³ × 71; 2 × 7² × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.908 = 2² × 3² × 53
• 3.063 = 3 × 1.021
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.908; 3.063) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.908/_3.063 = - ^{(22 × 32 × 53)}/_{(3 × 1.021)} = - ^{((22 × 32 × 53) : 3)}/_{((3 × 1.021) : 3)} = - ⁶³⁶/_1.021

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.930 = 2 × 5 × 193
• 3.011 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 193; 3.011) = 1

• 1.942 = 2 × 971
• 3.072 = 2¹⁰ × 3
• CMMDC (1.942; 3.072) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.942/_3.072 = - ^{(2 × 971)}/_{(2¹⁰ × 3)} = - ^{((2 × 971) : 2)}/_{((2¹⁰ × 3) : 2)} = - ⁹⁷¹/_1.536

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.933 este număr prim
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• CMMDC (1.933; 2³ × 5 × 7 × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.979 este număr prim
• 3.083 este număr prim
• CMMDC (1.979; 3.083) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.162.615.744.436.441 = 43 × 73.549.203.358.987
• 1.216.246.774.092.725.760 = 2⁹ × 3 × 5 × 7² × 11 × 31 × 1.021 × 3.011 × 3.083
• CMMDC (43 × 73.549.203.358.987; 2⁹ × 3 × 5 × 7² × 11 × 31 × 1.021 × 3.011 × 3.083) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.