^1.915/_3.042 + ^1.900/_3.066 + ^1.931/_3.003 + ^1.944/_3.072 - ^1.930/_3.084 - ^1.987/_3.090 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.915 = 5 × 383
• 3.042 = 2 × 3² × 13²
• CMMDC (5 × 383; 2 × 3² × 13²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.900 = 2² × 5² × 19
• 3.066 = 2 × 3 × 7 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.900; 3.066) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.900/_3.066 = ^{(22 × 52 × 19)}/_{(2 × 3 × 7 × 73)} = ^{((22 × 52 × 19) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 73) : 2)} = ⁹⁵⁰/_1.533

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.931 este număr prim
• 3.003 = 3 × 7 × 11 × 13
• CMMDC (1.931; 3 × 7 × 11 × 13) = 1

• 1.944 = 2³ × 3⁵
• 3.072 = 2¹⁰ × 3
• CMMDC (1.944; 3.072) = 2³ × 3 = 24

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.944/_3.072 = ^{(23 × 35)}/_{(2¹⁰ × 3)} = ^{((23 × 35) : (23 × 3))}/_{((2¹⁰ × 3) : (2³ × 3))} = ⁸¹/₁₂₈

• 1.930 = 2 × 5 × 193
• 3.084 = 2² × 3 × 257
• CMMDC (1.930; 3.084) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.930/_3.084 = - ^{(2 × 5 × 193)}/_{(2² × 3 × 257)} = - ^{((2 × 5 × 193) : 2)}/_{((2² × 3 × 257) : 2)} = - ⁹⁶⁵/_1.542

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.987 este număr prim
• 3.090 = 2 × 3 × 5 × 103
• CMMDC (1.987; 2 × 3 × 5 × 103) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 181.950.433.258.463 = 599 × 303.756.983.737
• 144.841.535.879.040 = 2⁷ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13² × 73 × 103 × 257
• CMMDC (599 × 303.756.983.737; 2⁷ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13² × 73 × 103 × 257) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.