^1.914/_3.068 - ^1.929/_3.096 - ^1.940/_3.018 - ^1.958/_3.081 + ^1.954/_3.097 + ^2.000/_3.099 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
• 3.068 = 2² × 13 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.914; 3.068) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.914/_3.068 = ^{(2 × 3 × 11 × 29)}/_{(2² × 13 × 59)} = ^{((2 × 3 × 11 × 29) : 2)}/_{((2² × 13 × 59) : 2)} = ⁹⁵⁷/_1.534

• 1.929 = 3 × 643
• 3.096 = 2³ × 3² × 43
• CMMDC (1.929; 3.096) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.929/_3.096 = - ^{(3 × 643)}/_{(2³ × 3² × 43)} = - ^{((3 × 643) : 3)}/_{((2³ × 3² × 43) : 3)} = - ⁶⁴³/_1.032

• 1.940 = 2² × 5 × 97
• 3.018 = 2 × 3 × 503
• CMMDC (1.940; 3.018) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.940/_3.018 = - ^{(22 × 5 × 97)}/_{(2 × 3 × 503)} = - ^{((22 × 5 × 97) : 2)}/_{((2 × 3 × 503) : 2)} = - ⁹⁷⁰/_1.509

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.958 = 2 × 11 × 89
• 3.081 = 3 × 13 × 79
• CMMDC (2 × 11 × 89; 3 × 13 × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.954 = 2 × 977
• 3.097 = 19 × 163
• CMMDC (2 × 977; 19 × 163) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.099 = 3 × 1.033
• CMMDC (2⁴ × 5³; 3 × 1.033) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 122.557.694.782.001 este număr prim
• 100.626.337.156.041.528 = 2⁶ × 7 × 251 × 1.579 × 566.732.083
• CMMDC (122.557.694.782.001; 2⁶ × 7 × 251 × 1.579 × 566.732.083) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.