^1.914/_3.046 - ^1.910/_3.059 - ^1.942/_3.009 - ^1.960/_3.066 + ^1.962/_3.088 + ^1.987/_3.077 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
• 3.046 = 2 × 1.523
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.914; 3.046) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.914/_3.046 = ^{(2 × 3 × 11 × 29)}/_{(2 × 1.523)} = ^{((2 × 3 × 11 × 29) : 2)}/_{((2 × 1.523) : 2)} = ⁹⁵⁷/_1.523

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.910 = 2 × 5 × 191
• 3.059 = 7 × 19 × 23
• CMMDC (2 × 5 × 191; 7 × 19 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.942 = 2 × 971
• 3.009 = 3 × 17 × 59
• CMMDC (2 × 971; 3 × 17 × 59) = 1

• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• 3.066 = 2 × 3 × 7 × 73
• CMMDC (1.960; 3.066) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.960/_3.066 = - ^{(23 × 5 × 72)}/_{(2 × 3 × 7 × 73)} = - ^{((23 × 5 × 72) : (2 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 73) : (2 × 7))} = - ¹⁴⁰/₂₁₉

• 1.962 = 2 × 3² × 109
• 3.088 = 2⁴ × 193
• CMMDC (1.962; 3.088) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.962/_3.088 = ^{(2 × 32 × 109)}/_{(2⁴ × 193)} = ^{((2 × 32 × 109) : 2)}/_{((2⁴ × 193) : 2)} = ⁹⁸¹/_1.544

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.987 este număr prim
• 3.077 = 17 × 181
• CMMDC (1.987; 17 × 181) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 123.838.197.681.561 = 3 × 11 × 3.752.672.657.017
• 285.989.638.677.821.736 = 2⁵ × 13 × 1.812.431 × 379.311.043
• CMMDC (3 × 11 × 3.752.672.657.017; 2⁵ × 13 × 1.812.431 × 379.311.043) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.