^1.910/_2.859 - ^1.916/_2.862 + ^1.846/_2.883 - ^1.897/_2.904 + ^1.839/_2.976 + ^1.815/_2.931 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.910 = 2 × 5 × 191
• 2.859 = 3 × 953
• CMMDC (2 × 5 × 191; 3 × 953) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.916 = 2² × 479
• 2.862 = 2 × 3³ × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.916; 2.862) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.916/_2.862 = - ^{(22 × 479)}/_{(2 × 3³ × 53)} = - ^{((22 × 479) : 2)}/_{((2 × 3³ × 53) : 2)} = - ⁹⁵⁸/_1.431

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.846 = 2 × 13 × 71
• 2.883 = 3 × 31²
• CMMDC (2 × 13 × 71; 3 × 31²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.897 = 7 × 271
• 2.904 = 2³ × 3 × 11²
• CMMDC (7 × 271; 2³ × 3 × 11²) = 1

• 1.839 = 3 × 613
• 2.976 = 2⁵ × 3 × 31
• CMMDC (1.839; 2.976) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.839/_2.976 = ^{(3 × 613)}/_{(2⁵ × 3 × 31)} = ^{((3 × 613) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 31) : 3)} = ⁶¹³/₉₉₂

• 1.815 = 3 × 5 × 11²
• 2.931 = 3 × 977
• CMMDC (1.815; 2.931) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.815/_2.931 = ^{(3 × 5 × 112)}/_{(3 × 977)} = ^{((3 × 5 × 112) : 3)}/_{((3 × 977) : 3)} = ⁶⁰⁵/₉₇₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.062.642.611.465.465 = 5 × 139 × 21.683 × 402.307.189
• 4.957.763.826.815.712 = 2⁵ × 3³ × 11² × 31² × 53 × 953 × 977
• CMMDC (5 × 139 × 21.683 × 402.307.189; 2⁵ × 3³ × 11² × 31² × 53 × 953 × 977) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.