^1.901/_3.016 + ^1.885/_3.031 - ^1.926/_2.984 - ^1.937/_3.036 - ^1.945/_3.072 + ^1.976/_3.042 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.901 este număr prim
• 3.016 = 2³ × 13 × 29
• CMMDC (1.901; 2³ × 13 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.885 = 5 × 13 × 29
• 3.031 = 7 × 433
• CMMDC (5 × 13 × 29; 7 × 433) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.926 = 2 × 3² × 107
• 2.984 = 2³ × 373
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.926; 2.984) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.926/_2.984 = - ^{(2 × 32 × 107)}/_{(2³ × 373)} = - ^{((2 × 32 × 107) : 2)}/_{((2³ × 373) : 2)} = - ⁹⁶³/_1.492

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.937 = 13 × 149
• 3.036 = 2² × 3 × 11 × 23
• CMMDC (13 × 149; 2² × 3 × 11 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.945 = 5 × 389
• 3.072 = 2¹⁰ × 3
• CMMDC (5 × 389; 2¹⁰ × 3) = 1

• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• 3.042 = 2 × 3² × 13²
• CMMDC (1.976; 3.042) = 2 × 13 = 26

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.976/_3.042 = ^{(23 × 13 × 19)}/_{(2 × 3² × 13²)} = ^{((23 × 13 × 19) : (2 × 13))}/_{((2 × 3² × 13²) : (2 × 13))} = ⁷⁶/₁₁₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 14.714.474.473.141 = 52.889 × 278.214.269
• 993.800.259.099.648 = 2¹⁰ × 3² × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 373 × 433
• CMMDC (52.889 × 278.214.269; 2¹⁰ × 3² × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 373 × 433) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.