^1.901/_3.015 - ^1.891/_3.026 + ^1.914/_2.978 + ^1.942/_3.043 - ^1.952/_3.056 - ^1.981/_3.048 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.901 este număr prim
• 3.015 = 3² × 5 × 67
• CMMDC (1.901; 3² × 5 × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.891 = 31 × 61
• 3.026 = 2 × 17 × 89
• CMMDC (31 × 61; 2 × 17 × 89) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
• 2.978 = 2 × 1.489
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.914; 2.978) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.914/_2.978 = ^{(2 × 3 × 11 × 29)}/_{(2 × 1.489)} = ^{((2 × 3 × 11 × 29) : 2)}/_{((2 × 1.489) : 2)} = ⁹⁵⁷/_1.489

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.942 = 2 × 971
• 3.043 = 17 × 179
• CMMDC (2 × 971; 17 × 179) = 1

• 1.952 = 2⁵ × 61
• 3.056 = 2⁴ × 191
• CMMDC (1.952; 3.056) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.952/_3.056 = - ^{(25 × 61)}/_{(2⁴ × 191)} = - ^{((25 × 61) : 24 )}/_{((2⁴ × 191) : 2⁴ )} = - ¹²²/₁₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.981 = 7 × 283
• 3.048 = 2³ × 3 × 127
• CMMDC (7 × 283; 2³ × 3 × 127) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 514.795.489.489.817 = 1.091 × 471.856.543.987
• 235.939.713.884.012.520 = 2⁵ × 11 × 61 × 17.761 × 618.672.961
• CMMDC (1.091 × 471.856.543.987; 2⁵ × 11 × 61 × 17.761 × 618.672.961) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.