^1.901/_2.978 - ^1.870/_3.004 + ^1.890/_2.951 - ^1.933/_3.003 - ^1.900/_3.005 + ^1.941/_3.006 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.901 este număr prim
• 2.978 = 2 × 1.489
• CMMDC (1.901; 2 × 1.489) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
• 3.004 = 2² × 751
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.870; 3.004) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.870/_3.004 = - ^{(2 × 5 × 11 × 17)}/_{(2² × 751)} = - ^{((2 × 5 × 11 × 17) : 2)}/_{((2² × 751) : 2)} = - ⁹³⁵/_1.502

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• 2.951 = 13 × 227
• CMMDC (2 × 3³ × 5 × 7; 13 × 227) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.933 este număr prim
• 3.003 = 3 × 7 × 11 × 13
• CMMDC (1.933; 3 × 7 × 11 × 13) = 1

• 1.900 = 2² × 5² × 19
• 3.005 = 5 × 601
• CMMDC (1.900; 3.005) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.900/_3.005 = - ^{(22 × 52 × 19)}/_{(5 × 601)} = - ^{((22 × 52 × 19) : 5)}/_{((5 × 601) : 5)} = - ³⁸⁰/₆₀₁

• 1.941 = 3 × 647
• 3.006 = 2 × 3² × 167
• CMMDC (1.941; 3.006) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.941/_3.006 = ^{(3 × 647)}/_{(2 × 3² × 167)} = ^{((3 × 647) : 3)}/_{((2 × 3² × 167) : 3)} = ⁶⁴⁷/_1.002

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.985.273.632.397.557 = 3 × 197 × 8.597 × 10.613 × 73.907
• 153.015.971.145.143.106 = 2⁶ × 3.330.293 × 717.917.177
• CMMDC (3 × 197 × 8.597 × 10.613 × 73.907; 2⁶ × 3.330.293 × 717.917.177) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.