^1.895/_2.842 - ^1.907/_2.859 + ^1.842/_2.877 - ^1.891/_2.909 - ^1.840/_2.975 + ^1.804/_2.931 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.895 = 5 × 379
• 2.842 = 2 × 7² × 29
• CMMDC (5 × 379; 2 × 7² × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.907 este număr prim
• 2.859 = 3 × 953
• CMMDC (1.907; 3 × 953) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.842 = 2 × 3 × 307
• 2.877 = 3 × 7 × 137
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.842; 2.877) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.842/_2.877 = ^{(2 × 3 × 307)}/_{(3 × 7 × 137)} = ^{((2 × 3 × 307) : 3)}/_{((3 × 7 × 137) : 3)} = ⁶¹⁴/₉₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.891 = 31 × 61
• 2.909 este număr prim
• CMMDC (31 × 61; 2.909) = 1

• 1.840 = 2⁴ × 5 × 23
• 2.975 = 5² × 7 × 17
• CMMDC (1.840; 2.975) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.840/_2.975 = - ^{(24 × 5 × 23)}/_{(5² × 7 × 17)} = - ^{((24 × 5 × 23) : 5)}/_{((5² × 7 × 17) : 5)} = - ³⁶⁸/₅₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.804 = 2² × 11 × 41
• 2.931 = 3 × 977
• CMMDC (2² × 11 × 41; 3 × 977) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.504.397.586.027.687 = 83.401 × 42.018.651.887
• 268.915.606.239.214.830 = 2⁵ × 7 × 71 × 168.761 × 100.193.039
• CMMDC (83.401 × 42.018.651.887; 2⁵ × 7 × 71 × 168.761 × 100.193.039) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.