^1.892/_3.021 + ^1.904/_3.060 - ^1.908/_2.976 - ^1.926/_3.037 + ^1.947/_3.058 - ^1.959/_3.061 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.892 = 2² × 11 × 43
• 3.021 = 3 × 19 × 53
• CMMDC (2² × 11 × 43; 3 × 19 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.904 = 2⁴ × 7 × 17
• 3.060 = 2² × 3² × 5 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.904; 3.060) = 2² × 17 = 68

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.904/_3.060 = ^{(24 × 7 × 17)}/_{(2² × 3² × 5 × 17)} = ^{((24 × 7 × 17) : (22 × 17))}/_{((2² × 3² × 5 × 17) : (2² × 17))} = ²⁸/₄₅

• 1.908 = 2² × 3² × 53
• 2.976 = 2⁵ × 3 × 31
• CMMDC (1.908; 2.976) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.908/_2.976 = - ^{(22 × 32 × 53)}/_{(2⁵ × 3 × 31)} = - ^{((22 × 32 × 53) : (22 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 31) : (2² × 3))} = - ¹⁵⁹/₂₄₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.926 = 2 × 3² × 107
• 3.037 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 107; 3.037) = 1

• 1.947 = 3 × 11 × 59
• 3.058 = 2 × 11 × 139
• CMMDC (1.947; 3.058) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.947/_3.058 = ^{(3 × 11 × 59)}/_{(2 × 11 × 139)} = ^{((3 × 11 × 59) : 11)}/_{((2 × 11 × 139) : 11)} = ¹⁷⁷/₂₇₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.959 = 3 × 653
• 3.061 este număr prim
• CMMDC (3 × 653; 3.061) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 437.085.919.996.931 = 277.601 × 1.574.511.331
• 14.521.670.788.640.760 = 2³ × 3² × 5 × 19 × 31 × 53 × 139 × 3.037 × 3.061
• CMMDC (277.601 × 1.574.511.331; 2³ × 3² × 5 × 19 × 31 × 53 × 139 × 3.037 × 3.061) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.