^1.883/_3.018 - ^1.893/_3.051 + ^1.905/_2.977 - ^1.914/_3.045 + ^1.939/_3.059 - ^1.970/_3.041 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.883 = 7 × 269
• 3.018 = 2 × 3 × 503
• CMMDC (7 × 269; 2 × 3 × 503) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.893 = 3 × 631
• 3.051 = 3³ × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.893; 3.051) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.893/_3.051 = - ^{(3 × 631)}/_{(3³ × 113)} = - ^{((3 × 631) : 3)}/_{((3³ × 113) : 3)} = - ⁶³¹/_1.017

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.905 = 3 × 5 × 127
• 2.977 = 13 × 229
• CMMDC (3 × 5 × 127; 13 × 229) = 1

• 1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
• 3.045 = 3 × 5 × 7 × 29
• CMMDC (1.914; 3.045) = 3 × 29 = 87

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.914/_3.045 = - ^{(2 × 3 × 11 × 29)}/_{(3 × 5 × 7 × 29)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 29) : (3 × 29))}/_{((3 × 5 × 7 × 29) : (3 × 29))} = - ²²/₃₅

• 1.939 = 7 × 277
• 3.059 = 7 × 19 × 23
• CMMDC (1.939; 3.059) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.939/_3.059 = ^{(7 × 277)}/_{(7 × 19 × 23)} = ^{((7 × 277) : 7)}/_{((7 × 19 × 23) : 7)} = ²⁷⁷/₄₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.970 = 2 × 5 × 197
• 3.041 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 197; 3.041) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 121.746.040.980.349 = 557 × 269.281 × 811.697
• 141.665.360.055.440.130 = 2⁸ × 29 × 19.082.079.748.847
• CMMDC (557 × 269.281 × 811.697; 2⁸ × 29 × 19.082.079.748.847) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.