^1.882/_2.990 - ^1.870/_3.009 - ^1.907/_2.960 - ^1.916/_3.012 + ^1.929/_3.038 + ^1.957/_3.015 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.882 = 2 × 941
• 2.990 = 2 × 5 × 13 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.882; 2.990) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.882/_2.990 = ^{(2 × 941)}/_{(2 × 5 × 13 × 23)} = ^{((2 × 941) : 2)}/_{((2 × 5 × 13 × 23) : 2)} = ⁹⁴¹/_1.495

• 1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
• 3.009 = 3 × 17 × 59
• CMMDC (1.870; 3.009) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.870/_3.009 = - ^{(2 × 5 × 11 × 17)}/_{(3 × 17 × 59)} = - ^{((2 × 5 × 11 × 17) : 17)}/_{((3 × 17 × 59) : 17)} = - ¹¹⁰/₁₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.907 este număr prim
• 2.960 = 2⁴ × 5 × 37
• CMMDC (1.907; 2⁴ × 5 × 37) = 1

• 1.916 = 2² × 479
• 3.012 = 2² × 3 × 251
• CMMDC (1.916; 3.012) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.916/_3.012 = - ^{(22 × 479)}/_{(2² × 3 × 251)} = - ^{((22 × 479) : 22 )}/_{((2² × 3 × 251) : 2² )} = - ⁴⁷⁹/₇₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.929 = 3 × 643
• 3.038 = 2 × 7² × 31
• CMMDC (3 × 643; 2 × 7² × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.957 = 19 × 103
• 3.015 = 3² × 5 × 67
• CMMDC (19 × 103; 3² × 5 × 67) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 139.602.795.951.803 = 2.111 × 210.209 × 314.597
• 12.005.042.959.793.520 = 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 13 × 23 × 31 × 37 × 59 × 67 × 251
• CMMDC (2.111 × 210.209 × 314.597; 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 13 × 23 × 31 × 37 × 59 × 67 × 251) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.