^1.878/_2.952 - ^1.859/_2.971 - ^1.878/_2.922 + ^1.913/_2.987 + ^1.880/_2.973 - ^1.934/_2.976 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.878 = 2 × 3 × 313
• 2.952 = 2³ × 3² × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.878; 2.952) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.878/_2.952 = ^{(2 × 3 × 313)}/_{(2³ × 3² × 41)} = ^{((2 × 3 × 313) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3² × 41) : (2 × 3))} = ³¹³/₄₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.859 = 11 × 13²
• 2.971 este număr prim
• CMMDC (11 × 13²; 2.971) = 1

• 1.878 = 2 × 3 × 313
• 2.922 = 2 × 3 × 487
• CMMDC (1.878; 2.922) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.878/_2.922 = - ^{(2 × 3 × 313)}/_{(2 × 3 × 487)} = - ^{((2 × 3 × 313) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 487) : (2 × 3))} = - ³¹³/₄₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.913 este număr prim
• 2.987 = 29 × 103
• CMMDC (1.913; 29 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.880 = 2³ × 5 × 47
• 2.973 = 3 × 991
• CMMDC (2³ × 5 × 47; 3 × 991) = 1

• 1.934 = 2 × 967
• 2.976 = 2⁵ × 3 × 31
• CMMDC (1.934; 2.976) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.934/_2.976 = - ^{(2 × 967)}/_{(2⁵ × 3 × 31)} = - ^{((2 × 967) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 31) : 2)} = - ⁹⁶⁷/_1.488

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.433.326.598.035.283 = 3 × 13.492.247 × 60.116.663
• 261.292.700.882.785.872 = 2⁶ × 47² × 277 × 6.672.242.453
• CMMDC (3 × 13.492.247 × 60.116.663; 2⁶ × 47² × 277 × 6.672.242.453) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.