^1.870/_2.979 + ^1.869/_3.006 + ^1.889/_2.945 - ^1.898/_3.003 + ^1.892/_3.011 + ^1.943/_3.015 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
• 2.979 = 3² × 331
• CMMDC (2 × 5 × 11 × 17; 3² × 331) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.869 = 3 × 7 × 89
• 3.006 = 2 × 3² × 167
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.869; 3.006) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.869/_3.006 = ^{(3 × 7 × 89)}/_{(2 × 3² × 167)} = ^{((3 × 7 × 89) : 3)}/_{((2 × 3² × 167) : 3)} = ⁶²³/_1.002

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.889 este număr prim
• 2.945 = 5 × 19 × 31
• CMMDC (1.889; 5 × 19 × 31) = 1

• 1.898 = 2 × 13 × 73
• 3.003 = 3 × 7 × 11 × 13
• CMMDC (1.898; 3.003) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.898/_3.003 = - ^{(2 × 13 × 73)}/_{(3 × 7 × 11 × 13)} = - ^{((2 × 13 × 73) : 13)}/_{((3 × 7 × 11 × 13) : 13)} = - ¹⁴⁶/₂₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.892 = 2² × 11 × 43
• 3.011 este număr prim
• CMMDC (2² × 11 × 43; 3.011) = 1

• 1.943 = 29 × 67
• 3.015 = 3² × 5 × 67
• CMMDC (1.943; 3.015) = 67

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.943/_3.015 = ^{(29 × 67)}/_{(3² × 5 × 67)} = ^{((29 × 67) : 67)}/_{((3² × 5 × 67) : 67)} = ²⁹/₄₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.719.938.810.421.541 = 2.498.339 × 688.432.919
• 679.365.908.873.190 = 2 × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 167 × 331 × 3.011
• CMMDC (2.498.339 × 688.432.919; 2 × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 167 × 331 × 3.011) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.