^1.867/_2.987 + ^1.845/_2.959 - ^1.870/_2.884 - ^1.903/_2.957 - ^1.874/_2.938 + ^1.925/_2.981 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.867 este număr prim
• 2.987 = 29 × 103
• CMMDC (1.867; 29 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.845 = 3² × 5 × 41
• 2.959 = 11 × 269
• CMMDC (3² × 5 × 41; 11 × 269) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
• 2.884 = 2² × 7 × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.870; 2.884) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.870/_2.884 = - ^{(2 × 5 × 11 × 17)}/_{(2² × 7 × 103)} = - ^{((2 × 5 × 11 × 17) : 2)}/_{((2² × 7 × 103) : 2)} = - ⁹³⁵/_1.442

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.903 = 11 × 173
• 2.957 este număr prim
• CMMDC (11 × 173; 2.957) = 1

• 1.874 = 2 × 937
• 2.938 = 2 × 13 × 113
• CMMDC (1.874; 2.938) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.874/_2.938 = - ^{(2 × 937)}/_{(2 × 13 × 113)} = - ^{((2 × 937) : 2)}/_{((2 × 13 × 113) : 2)} = - ⁹³⁷/_1.469

• 1.925 = 5² × 7 × 11
• 2.981 = 11 × 271
• CMMDC (1.925; 2.981) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.925/_2.981 = ^{(52 × 7 × 11)}/_{(11 × 271)} = ^{((52 × 7 × 11) : 11)}/_{((11 × 271) : 11)} = ¹⁷⁵/₂₇₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.169.853.316.723.201 = 13.652.129 × 378.684.769
• 145.663.464.336.656.266 = 2⁷ × 3² × 2.971 × 19.373 × 2.196.841
• CMMDC (13.652.129 × 378.684.769; 2⁷ × 3² × 2.971 × 19.373 × 2.196.841) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.