^1.852/_2.793 + ^1.857/_2.796 + ^1.809/_2.808 - ^1.867/_2.869 - ^1.811/_2.934 + ^1.784/_2.870 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.852 = 2² × 463
• 2.793 = 3 × 7² × 19
• CMMDC (2² × 463; 3 × 7² × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.857 = 3 × 619
• 2.796 = 2² × 3 × 233
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.857; 2.796) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.857/_2.796 = ^{(3 × 619)}/_{(2² × 3 × 233)} = ^{((3 × 619) : 3)}/_{((2² × 3 × 233) : 3)} = ⁶¹⁹/₉₃₂

• 1.809 = 3³ × 67
• 2.808 = 2³ × 3³ × 13
• CMMDC (1.809; 2.808) = 3³ = 27

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.809/_2.808 = ^{(33 × 67)}/_{(2³ × 3³ × 13)} = ^{((33 × 67) : 33 )}/_{((2³ × 3³ × 13) : 3³ )} = ⁶⁷/₁₀₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.867 este număr prim
• 2.869 = 19 × 151
• CMMDC (1.867; 19 × 151) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.811 este număr prim
• 2.934 = 2 × 3² × 163
• CMMDC (1.811; 2 × 3² × 163) = 1

• 1.784 = 2³ × 223
• 2.870 = 2 × 5 × 7 × 41
• CMMDC (1.784; 2.870) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.784/_2.870 = ^{(23 × 223)}/_{(2 × 5 × 7 × 41)} = ^{((23 × 223) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 41) : 2)} = ⁸⁹²/_1.435

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.357.514.286.117.599 = 29 × 173 × 270.582.875.447
• 1.024.471.458.312.120 = 2³ × 3² × 5 × 7² × 13 × 19 × 41 × 151 × 163 × 233
• CMMDC (29 × 173 × 270.582.875.447; 2³ × 3² × 5 × 7² × 13 × 19 × 41 × 151 × 163 × 233) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.