^1.849/_2.948 - ^1.861/_2.984 - ^1.877/_2.916 + ^1.884/_2.982 + ^1.883/_2.981 - ^1.918/_2.986 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.849 = 43²
• 2.948 = 2² × 11 × 67
• CMMDC (43²; 2² × 11 × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.861 este număr prim
• 2.984 = 2³ × 373
• CMMDC (1.861; 2³ × 373) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.877 este număr prim
• 2.916 = 2² × 3⁶
• CMMDC (1.877; 2² × 3⁶) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.884 = 2² × 3 × 157
• 2.982 = 2 × 3 × 7 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.884; 2.982) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.884/_2.982 = ^{(22 × 3 × 157)}/_{(2 × 3 × 7 × 71)} = ^{((22 × 3 × 157) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 71) : (2 × 3))} = ³¹⁴/₄₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.883 = 7 × 269
• 2.981 = 11 × 271
• CMMDC (7 × 269; 11 × 271) = 1

• 1.918 = 2 × 7 × 137
• 2.986 = 2 × 1.493
• CMMDC (1.918; 2.986) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.918/_2.986 = - ^{(2 × 7 × 137)}/_{(2 × 1.493)} = - ^{((2 × 7 × 137) : 2)}/_{((2 × 1.493) : 2)} = - ⁹⁵⁹/_1.493

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.131.028.662.477.927 = 13 × 487 × 968.413.941.317
• 322.388.337.227.822.712 = 2⁷ × 5 × 23 × 1.157.111 × 18.927.641
• CMMDC (13 × 487 × 968.413.941.317; 2⁷ × 5 × 23 × 1.157.111 × 18.927.641) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.