^1.844/_1.096 + ^1.072/_1.768 + ^1.133/_1.750 - ^1.187/_1.800 + ^1.080/_8.005 - ^1.780/_1.121 - ^1.130/_1.870 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.844 = 2² × 461
• 1.096 = 2³ × 137
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.844; 1.096) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.844/_1.096 = ^{(22 × 461)}/_{(2³ × 137)} = ^{((22 × 461) : 22 )}/_{((2³ × 137) : 2² )} = ⁴⁶¹/₂₇₄

• 1.072 = 2⁴ × 67
• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• CMMDC (1.072; 1.768) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.072/_1.768 = ^{(24 × 67)}/_{(2³ × 13 × 17)} = ^{((24 × 67) : 23 )}/_{((2³ × 13 × 17) : 2³ )} = ¹³⁴/₂₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.133 = 11 × 103
• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• CMMDC (11 × 103; 2 × 5³ × 7) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.187 este număr prim
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• CMMDC (1.187; 2³ × 3² × 5²) = 1

• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 8.005 = 5 × 1.601
• CMMDC (1.080; 8.005) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.080/_8.005 = ^{(23 × 33 × 5)}/_{(5 × 1.601)} = ^{((23 × 33 × 5) : 5)}/_{((5 × 1.601) : 5)} = ²¹⁶/_1.601

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.780 = 2² × 5 × 89
• 1.121 = 19 × 59
• CMMDC (2² × 5 × 89; 19 × 59) = 1

• 1.130 = 2 × 5 × 113
• 1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
• CMMDC (1.130; 1.870) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.130/_1.870 = - ^{(2 × 5 × 113)}/_{(2 × 5 × 11 × 17)} = - ^{((2 × 5 × 113) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 11 × 17) : (2 × 5))} = - ¹¹³/₁₈₇

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.268.309.230.738.041 = 89 × 2.287 × 149.027 × 272.581
• 37.656.766.027.881.000 = 2³ × 3² × 5³ × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 137 × 1.601
• CMMDC (89 × 2.287 × 149.027 × 272.581; 2³ × 3² × 5³ × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 137 × 1.601) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.