^1.841/_2.772 + ^1.846/_2.785 - ^1.793/_2.790 + ^1.861/_2.855 + ^1.801/_2.919 - ^1.770/_2.850 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.841 = 7 × 263
• 2.772 = 2² × 3² × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.841; 2.772) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.841/_2.772 = ^{(7 × 263)}/_{(2² × 3² × 7 × 11)} = ^{((7 × 263) : 7)}/_{((2² × 3² × 7 × 11) : 7)} = ²⁶³/₃₉₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.846 = 2 × 13 × 71
• 2.785 = 5 × 557
• CMMDC (2 × 13 × 71; 5 × 557) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.793 = 11 × 163
• 2.790 = 2 × 3² × 5 × 31
• CMMDC (11 × 163; 2 × 3² × 5 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.861 este număr prim
• 2.855 = 5 × 571
• CMMDC (1.861; 5 × 571) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.801 este număr prim
• 2.919 = 3 × 7 × 139
• CMMDC (1.801; 3 × 7 × 139) = 1

• 1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
• 2.850 = 2 × 3 × 5² × 19
• CMMDC (1.770; 2.850) = 2 × 3 × 5 = 30

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.770/_2.850 = - ^{(2 × 3 × 5 × 59)}/_{(2 × 3 × 5² × 19)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 59) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5² × 19) : (2 × 3 × 5))} = - ⁵⁹/₉₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 480.753.867.128.683 = 47 × 2.730.487 × 3.746.147
• 360.898.127.486.820 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 139 × 557 × 571
• CMMDC (47 × 2.730.487 × 3.746.147; 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 139 × 557 × 571) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.