^1.840/_2.962 - ^1.828/_2.931 + ^1.862/_2.872 + ^1.887/_2.941 - ^1.848/_2.919 - ^1.904/_2.956 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.840 = 2⁴ × 5 × 23
• 2.962 = 2 × 1.481
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.840; 2.962) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.840/_2.962 = ^{(24 × 5 × 23)}/_{(2 × 1.481)} = ^{((24 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 1.481) : 2)} = ⁹²⁰/_1.481

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.828 = 2² × 457
• 2.931 = 3 × 977
• CMMDC (2² × 457; 3 × 977) = 1

• 1.862 = 2 × 7² × 19
• 2.872 = 2³ × 359
• CMMDC (1.862; 2.872) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.862/_2.872 = ^{(2 × 72 × 19)}/_{(2³ × 359)} = ^{((2 × 72 × 19) : 2)}/_{((2³ × 359) : 2)} = ⁹³¹/_1.436

• 1.887 = 3 × 17 × 37
• 2.941 = 17 × 173
• CMMDC (1.887; 2.941) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.887/_2.941 = ^{(3 × 17 × 37)}/_{(17 × 173)} = ^{((3 × 17 × 37) : 17)}/_{((17 × 173) : 17)} = ¹¹¹/₁₇₃

• 1.848 = 2³ × 3 × 7 × 11
• 2.919 = 3 × 7 × 139
• CMMDC (1.848; 2.919) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.848/_2.919 = - ^{(23 × 3 × 7 × 11)}/_{(3 × 7 × 139)} = - ^{((23 × 3 × 7 × 11) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 139) : (3 × 7))} = - ⁸⁸/₁₃₉

• 1.904 = 2⁴ × 7 × 17
• 2.956 = 2² × 739
• CMMDC (1.904; 2.956) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.904/_2.956 = - ^{(24 × 7 × 17)}/_{(2² × 739)} = - ^{((24 × 7 × 17) : 22 )}/_{((2² × 739) : 2² )} = - ⁴⁷⁶/₇₃₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.136.961.177.004.537 = 17 × 389 × 1.483 × 115.932.703
• 110.772.168.756.488.868 = 2⁵ × 3,4616302736403E+15
• CMMDC (17 × 389 × 1.483 × 115.932.703; 2⁵ × 3,4616302736403E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.