^1.835/_2.942 + ^1.847/_2.961 - ^1.863/_2.894 - ^1.874/_2.968 + ^1.880/_2.972 - ^1.912/_2.970 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.835 = 5 × 367
• 2.942 = 2 × 1.471
• CMMDC (5 × 367; 2 × 1.471) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.847 este număr prim
• 2.961 = 3² × 7 × 47
• CMMDC (1.847; 3² × 7 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.863 = 3⁴ × 23
• 2.894 = 2 × 1.447
• CMMDC (3⁴ × 23; 2 × 1.447) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.874 = 2 × 937
• 2.968 = 2³ × 7 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.874; 2.968) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.874/_2.968 = - ^{(2 × 937)}/_{(2³ × 7 × 53)} = - ^{((2 × 937) : 2)}/_{((2³ × 7 × 53) : 2)} = - ⁹³⁷/_1.484

• 1.880 = 2³ × 5 × 47
• 2.972 = 2² × 743
• CMMDC (1.880; 2.972) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.880/_2.972 = ^{(23 × 5 × 47)}/_{(2² × 743)} = ^{((23 × 5 × 47) : 22 )}/_{((2² × 743) : 2² )} = ⁴⁷⁰/₇₄₃

• 1.912 = 2³ × 239
• 2.970 = 2 × 3³ × 5 × 11
• CMMDC (1.912; 2.970) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.912/_2.970 = - ^{(23 × 239)}/_{(2 × 3³ × 5 × 11)} = - ^{((23 × 239) : 2)}/_{((2 × 3³ × 5 × 11) : 2)} = - ⁹⁵⁶/_1.485

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.363.278.806.861.873 = 13 × 19 × 577 × 44.648.634.967
• 163.805.405.865.157.980 = 2⁵ × 97 × 911 × 57.927.947.461
• CMMDC (13 × 19 × 577 × 44.648.634.967; 2⁵ × 97 × 911 × 57.927.947.461) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.