^1.831/_2.673 + ^1.786/_2.660 - ^1.756/_2.687 - ^1.793/_2.704 + ^1.742/_2.808 - ^1.791/_2.758 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.831 este număr prim
• 2.673 = 3⁵ × 11
• CMMDC (1.831; 3⁵ × 11) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.786 = 2 × 19 × 47
• 2.660 = 2² × 5 × 7 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.786; 2.660) = 2 × 19 = 38

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.786/_2.660 = ^{(2 × 19 × 47)}/_{(2² × 5 × 7 × 19)} = ^{((2 × 19 × 47) : (2 × 19))}/_{((2² × 5 × 7 × 19) : (2 × 19))} = ⁴⁷/₇₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.756 = 2² × 439
• 2.687 este număr prim
• CMMDC (2² × 439; 2.687) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.793 = 11 × 163
• 2.704 = 2⁴ × 13²
• CMMDC (11 × 163; 2⁴ × 13²) = 1

• 1.742 = 2 × 13 × 67
• 2.808 = 2³ × 3³ × 13
• CMMDC (1.742; 2.808) = 2 × 13 = 26

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.742/_2.808 = ^{(2 × 13 × 67)}/_{(2³ × 3³ × 13)} = ^{((2 × 13 × 67) : (2 × 13))}/_{((2³ × 3³ × 13) : (2 × 13))} = ⁶⁷/₁₀₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.791 = 3² × 199
• 2.758 = 2 × 7 × 197
• CMMDC (3² × 199; 2 × 7 × 197) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.446.854.102.963 = 91.331 × 15.841.873
• 133.908.326.632.080 = 2⁴ × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 13² × 197 × 2.687
• CMMDC (91.331 × 15.841.873; 2⁴ × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 13² × 197 × 2.687) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.