^1.827/_2.709 - ^1.830/_2.705 + ^1.722/_2.724 - ^1.798/_2.744 + ^1.767/_2.824 + ^1.735/_2.804 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.827 = 3² × 7 × 29
• 2.709 = 3² × 7 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.827; 2.709) = 3² × 7 = 63

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.827/_2.709 = ^{(32 × 7 × 29)}/_{(3² × 7 × 43)} = ^{((32 × 7 × 29) : (32 × 7))}/_{((3² × 7 × 43) : (3² × 7))} = ²⁹/₄₃

• 1.830 = 2 × 3 × 5 × 61
• 2.705 = 5 × 541
• CMMDC (1.830; 2.705) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.830/_2.705 = - ^{(2 × 3 × 5 × 61)}/_{(5 × 541)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 61) : 5)}/_{((5 × 541) : 5)} = - ³⁶⁶/₅₄₁

• 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
• 2.724 = 2² × 3 × 227
• CMMDC (1.722; 2.724) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.722/_2.724 = ^{(2 × 3 × 7 × 41)}/_{(2² × 3 × 227)} = ^{((2 × 3 × 7 × 41) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 227) : (2 × 3))} = ²⁸⁷/₄₅₄

• 1.798 = 2 × 29 × 31
• 2.744 = 2³ × 7³
• CMMDC (1.798; 2.744) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.798/_2.744 = - ^{(2 × 29 × 31)}/_{(2³ × 7³)} = - ^{((2 × 29 × 31) : 2)}/_{((2³ × 7³) : 2)} = - ⁸⁹⁹/_1.372

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.767 = 3 × 19 × 31
• 2.824 = 2³ × 353
• CMMDC (3 × 19 × 31; 2³ × 353) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.735 = 5 × 347
• 2.804 = 2² × 701
• CMMDC (5 × 347; 2² × 701) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.371.886.229.598.577 = 17 × 31 × 55.837 × 148.571.723
• 3.585.654.235.693.432 = 2³ × 7³ × 43 × 227 × 353 × 541 × 701
• CMMDC (17 × 31 × 55.837 × 148.571.723; 2³ × 7³ × 43 × 227 × 353 × 541 × 701) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.