^1.827/_2.655 - ^1.745/_2.700 + ^1.748/_2.710 + ^1.780/_2.743 + ^1.754/_2.800 + ^1.752/_2.778 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.827 = 3² × 7 × 29
• 2.655 = 3² × 5 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.827; 2.655) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.827/_2.655 = ^{(32 × 7 × 29)}/_{(3² × 5 × 59)} = ^{((32 × 7 × 29) : 32 )}/_{((3² × 5 × 59) : 3² )} = ²⁰³/₂₉₅

• 1.745 = 5 × 349
• 2.700 = 2² × 3³ × 5²
• CMMDC (1.745; 2.700) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.745/_2.700 = - ^{(5 × 349)}/_{(2² × 3³ × 5²)} = - ^{((5 × 349) : 5)}/_{((2² × 3³ × 5²) : 5)} = - ³⁴⁹/₅₄₀

• 1.748 = 2² × 19 × 23
• 2.710 = 2 × 5 × 271
• CMMDC (1.748; 2.710) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.748/_2.710 = ^{(22 × 19 × 23)}/_{(2 × 5 × 271)} = ^{((22 × 19 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 271) : 2)} = ⁸⁷⁴/_1.355

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.780 = 2² × 5 × 89
• 2.743 = 13 × 211
• CMMDC (2² × 5 × 89; 13 × 211) = 1

• 1.754 = 2 × 877
• 2.800 = 2⁴ × 5² × 7
• CMMDC (1.754; 2.800) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.754/_2.800 = ^{(2 × 877)}/_{(2⁴ × 5² × 7)} = ^{((2 × 877) : 2)}/_{((2⁴ × 5² × 7) : 2)} = ⁸⁷⁷/_1.400

• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• 2.778 = 2 × 3 × 463
• CMMDC (1.752; 2.778) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.752/_2.778 = ^{(23 × 3 × 73)}/_{(2 × 3 × 463)} = ^{((23 × 3 × 73) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 463) : (2 × 3))} = ²⁹²/₄₆₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.990.225.955.718.709 = 17 × 19 × 67 × 313 × 293.819.573
• 767.573.373.457.800 = 2³ × 3³ × 5² × 7 × 13 × 59 × 211 × 271 × 463
• CMMDC (17 × 19 × 67 × 313 × 293.819.573; 2³ × 3³ × 5² × 7 × 13 × 59 × 211 × 271 × 463) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.