^1.827/_1.139 - ^1.101/_1.762 - ^1.194/_1.764 + ^1.183/_1.802 + ^1.117/_8.021 + ^1.772/_1.122 - ^1.113/_1.815 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.827 = 3² × 7 × 29
• 1.139 = 17 × 67
• CMMDC (3² × 7 × 29; 17 × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.101 = 3 × 367
• 1.762 = 2 × 881
• CMMDC (3 × 367; 2 × 881) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.194 = 2 × 3 × 199
• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.194; 1.764) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.194/_1.764 = - ^{(2 × 3 × 199)}/_{(2² × 3² × 7²)} = - ^{((2 × 3 × 199) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 7²) : (2 × 3))} = - ¹⁹⁹/₂₉₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.183 = 7 × 13²
• 1.802 = 2 × 17 × 53
• CMMDC (7 × 13²; 2 × 17 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.117 este număr prim
• 8.021 = 13 × 617
• CMMDC (1.117; 13 × 617) = 1

• 1.772 = 2² × 443
• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• CMMDC (1.772; 1.122) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.772/_1.122 = ^{(22 × 443)}/_{(2 × 3 × 11 × 17)} = ^{((22 × 443) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 17) : 2)} = ⁸⁸⁶/₅₆₁

• 1.113 = 3 × 7 × 53
• 1.815 = 3 × 5 × 11²
• CMMDC (1.113; 1.815) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.113/_1.815 = - ^{(3 × 7 × 53)}/_{(3 × 5 × 11²)} = - ^{((3 × 7 × 53) : 3)}/_{((3 × 5 × 11²) : 3)} = - ³⁷¹/₆₀₅

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.868.343.229.787.627 = 79 × 227 × 271.473.999.319
• 75.876.401.073.763.290 = 2⁵ × 3³ × 87.819.908.650.189
• CMMDC (79 × 227 × 271.473.999.319; 2⁵ × 3³ × 87.819.908.650.189) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.