^1.825/_2.657 + ^1.731/_2.691 + ^1.717/_2.680 - ^1.786/_2.730 - ^1.737/_2.801 + ^1.730/_2.756 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.825 = 5² × 73
• 2.657 este număr prim
• CMMDC (5² × 73; 2.657) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.731 = 3 × 577
• 2.691 = 3² × 13 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.731; 2.691) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.731/_2.691 = ^{(3 × 577)}/_{(3² × 13 × 23)} = ^{((3 × 577) : 3)}/_{((3² × 13 × 23) : 3)} = ⁵⁷⁷/₈₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.717 = 17 × 101
• 2.680 = 2³ × 5 × 67
• CMMDC (17 × 101; 2³ × 5 × 67) = 1

• 1.786 = 2 × 19 × 47
• 2.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
• CMMDC (1.786; 2.730) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.786/_2.730 = - ^{(2 × 19 × 47)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 13)} = - ^{((2 × 19 × 47) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 13) : 2)} = - ⁸⁹³/_1.365

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.737 = 3² × 193
• 2.801 este număr prim
• CMMDC (3² × 193; 2.801) = 1

• 1.730 = 2 × 5 × 173
• 2.756 = 2² × 13 × 53
• CMMDC (1.730; 2.756) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.730/_2.756 = ^{(2 × 5 × 173)}/_{(2² × 13 × 53)} = ^{((2 × 5 × 173) : 2)}/_{((2² × 13 × 53) : 2)} = ⁸⁶⁵/_1.378

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.789.171.257.430.899 = 157 × 15.391 × 59.999 × 60.623
• 6.637.519.499.094.120 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 53 × 67 × 2.657 × 2.801
• CMMDC (157 × 15.391 × 59.999 × 60.623; 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 53 × 67 × 2.657 × 2.801) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.