^1.821/_2.736 - ^1.823/_2.751 + ^1.767/_2.760 + ^1.837/_2.811 - ^1.778/_2.888 - ^1.743/_2.813 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.821 = 3 × 607
• 2.736 = 2⁴ × 3² × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.821; 2.736) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.821/_2.736 = ^{(3 × 607)}/_{(2⁴ × 3² × 19)} = ^{((3 × 607) : 3)}/_{((2⁴ × 3² × 19) : 3)} = ⁶⁰⁷/₉₁₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.823 este număr prim
• 2.751 = 3 × 7 × 131
• CMMDC (1.823; 3 × 7 × 131) = 1

• 1.767 = 3 × 19 × 31
• 2.760 = 2³ × 3 × 5 × 23
• CMMDC (1.767; 2.760) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.767/_2.760 = ^{(3 × 19 × 31)}/_{(2³ × 3 × 5 × 23)} = ^{((3 × 19 × 31) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5 × 23) : 3)} = ⁵⁸⁹/₉₂₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.837 = 11 × 167
• 2.811 = 3 × 937
• CMMDC (11 × 167; 3 × 937) = 1

• 1.778 = 2 × 7 × 127
• 2.888 = 2³ × 19²
• CMMDC (1.778; 2.888) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.778/_2.888 = - ^{(2 × 7 × 127)}/_{(2³ × 19²)} = - ^{((2 × 7 × 127) : 2)}/_{((2³ × 19²) : 2)} = - ⁸⁸⁹/_1.444

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.743 = 3 × 7 × 83
• 2.813 = 29 × 97
• CMMDC (3 × 7 × 83; 29 × 97) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 295.484.826.119.593 = 11 × 31 × 419 × 2.068.077.367
• 4.816.426.512.631.440 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 19² × 23 × 29 × 97 × 131 × 937
• CMMDC (11 × 31 × 419 × 2.068.077.367; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 19² × 23 × 29 × 97 × 131 × 937) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.