^1.820/_2.877 - ^1.808/_2.890 - ^1.803/_2.826 - ^1.844/_2.905 + ^1.824/_2.878 + ^1.872/_2.880 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.820 = 2² × 5 × 7 × 13
• 2.877 = 3 × 7 × 137
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.820; 2.877) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.820/_2.877 = ^{(22 × 5 × 7 × 13)}/_{(3 × 7 × 137)} = ^{((22 × 5 × 7 × 13) : 7)}/_{((3 × 7 × 137) : 7)} = ²⁶⁰/₄₁₁

• 1.808 = 2⁴ × 113
• 2.890 = 2 × 5 × 17²
• CMMDC (1.808; 2.890) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.808/_2.890 = - ^{(24 × 113)}/_{(2 × 5 × 17²)} = - ^{((24 × 113) : 2)}/_{((2 × 5 × 17²) : 2)} = - ⁹⁰⁴/_1.445

• 1.803 = 3 × 601
• 2.826 = 2 × 3² × 157
• CMMDC (1.803; 2.826) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.803/_2.826 = - ^{(3 × 601)}/_{(2 × 3² × 157)} = - ^{((3 × 601) : 3)}/_{((2 × 3² × 157) : 3)} = - ⁶⁰¹/₉₄₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.844 = 2² × 461
• 2.905 = 5 × 7 × 83
• CMMDC (2² × 461; 5 × 7 × 83) = 1

• 1.824 = 2⁵ × 3 × 19
• 2.878 = 2 × 1.439
• CMMDC (1.824; 2.878) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.824/_2.878 = ^{(25 × 3 × 19)}/_{(2 × 1.439)} = ^{((25 × 3 × 19) : 2)}/_{((2 × 1.439) : 2)} = ⁹¹²/_1.439

• 1.872 = 2⁴ × 3² × 13
• 2.880 = 2⁶ × 3² × 5
• CMMDC (1.872; 2.880) = 2⁴ × 3² = 144

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.872/_2.880 = ^{(24 × 32 × 13)}/_{(2⁶ × 3² × 5)} = ^{((24 × 32 × 13) : (24 × 32 ))}/_{((2⁶ × 3² × 5) : (2⁴ × 3² ))} = ¹³/₂₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.612.613.337.571 = 257 × 21.838.962.403
• 311.821.631.157.540 = 2² × 3 × 5 × 7 × 17² × 83 × 137 × 157 × 1.439
• CMMDC (257 × 21.838.962.403; 2² × 3 × 5 × 7 × 17² × 83 × 137 × 157 × 1.439) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.