^1.819/_2.853 + ^1.797/_2.868 + ^1.809/_2.808 - ^1.837/_2.881 + ^1.820/_2.856 + ^1.868/_2.865 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.819 = 17 × 107
• 2.853 = 3² × 317
• CMMDC (17 × 107; 3² × 317) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.797 = 3 × 599
• 2.868 = 2² × 3 × 239
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.797; 2.868) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.797/_2.868 = ^{(3 × 599)}/_{(2² × 3 × 239)} = ^{((3 × 599) : 3)}/_{((2² × 3 × 239) : 3)} = ⁵⁹⁹/₉₅₆

• 1.809 = 3³ × 67
• 2.808 = 2³ × 3³ × 13
• CMMDC (1.809; 2.808) = 3³ = 27

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.809/_2.808 = ^{(33 × 67)}/_{(2³ × 3³ × 13)} = ^{((33 × 67) : 33 )}/_{((2³ × 3³ × 13) : 3³ )} = ⁶⁷/₁₀₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.837 = 11 × 167
• 2.881 = 43 × 67
• CMMDC (11 × 167; 43 × 67) = 1

• 1.820 = 2² × 5 × 7 × 13
• 2.856 = 2³ × 3 × 7 × 17
• CMMDC (1.820; 2.856) = 2² × 7 = 28

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.820/_2.856 = ^{(22 × 5 × 7 × 13)}/_{(2³ × 3 × 7 × 17)} = ^{((22 × 5 × 7 × 13) : (22 × 7))}/_{((2³ × 3 × 7 × 17) : (2² × 7))} = ⁶⁵/₁₀₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.868 = 2² × 467
• 2.865 = 3 × 5 × 191
• CMMDC (2² × 467; 3 × 5 × 191) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.491.223.730.286.481 = 197 × 277 × 877 × 177.429.037
• 3.316.870.861.859.880 = 2³ × 3² × 5 × 13 × 17 × 43 × 67 × 191 × 239 × 317
• CMMDC (197 × 277 × 877 × 177.429.037; 2³ × 3² × 5 × 13 × 17 × 43 × 67 × 191 × 239 × 317) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.