^1.812/_2.893 + ^1.786/_2.888 + ^1.827/_2.806 + ^1.836/_2.890 - ^1.822/_2.879 + ^1.888/_2.904 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.812 = 2² × 3 × 151
• 2.893 = 11 × 263
• CMMDC (2² × 3 × 151; 11 × 263) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.786 = 2 × 19 × 47
• 2.888 = 2³ × 19²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.786; 2.888) = 2 × 19 = 38

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.786/_2.888 = ^{(2 × 19 × 47)}/_{(2³ × 19²)} = ^{((2 × 19 × 47) : (2 × 19))}/_{((2³ × 19²) : (2 × 19))} = ⁴⁷/₇₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.827 = 3² × 7 × 29
• 2.806 = 2 × 23 × 61
• CMMDC (3² × 7 × 29; 2 × 23 × 61) = 1

• 1.836 = 2² × 3³ × 17
• 2.890 = 2 × 5 × 17²
• CMMDC (1.836; 2.890) = 2 × 17 = 34

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.836/_2.890 = ^{(22 × 33 × 17)}/_{(2 × 5 × 17²)} = ^{((22 × 33 × 17) : (2 × 17))}/_{((2 × 5 × 17²) : (2 × 17))} = ⁵⁴/₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.822 = 2 × 911
• 2.879 este număr prim
• CMMDC (2 × 911; 2.879) = 1

• 1.888 = 2⁵ × 59
• 2.904 = 2³ × 3 × 11²
• CMMDC (1.888; 2.904) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.888/_2.904 = ^{(25 × 59)}/_{(2³ × 3 × 11²)} = ^{((25 × 59) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 11²) : 2³ )} = ²³⁶/₃₆₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.348.459.949.606.297 = 607 × 154.067 × 67.884.413
• 2.491.117.584.808.380 = 2² × 3 × 5 × 11² × 17 × 19 × 23 × 61 × 263 × 2.879
• CMMDC (607 × 154.067 × 67.884.413; 2² × 3 × 5 × 11² × 17 × 19 × 23 × 61 × 263 × 2.879) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.