^1.805/_2.695 - ^1.804/_2.702 + ^1.746/_2.716 - ^1.801/_2.751 - ^1.748/_2.826 - ^1.718/_2.770 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.805 = 5 × 19²
• 2.695 = 5 × 7² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.805; 2.695) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.805/_2.695 = ^{(5 × 192)}/_{(5 × 7² × 11)} = ^{((5 × 192) : 5)}/_{((5 × 7² × 11) : 5)} = ³⁶¹/₅₃₉

• 1.804 = 2² × 11 × 41
• 2.702 = 2 × 7 × 193
• CMMDC (1.804; 2.702) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.804/_2.702 = - ^{(22 × 11 × 41)}/_{(2 × 7 × 193)} = - ^{((22 × 11 × 41) : 2)}/_{((2 × 7 × 193) : 2)} = - ⁹⁰²/_1.351

• 1.746 = 2 × 3² × 97
• 2.716 = 2² × 7 × 97
• CMMDC (1.746; 2.716) = 2 × 97 = 194

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.746/_2.716 = ^{(2 × 32 × 97)}/_{(2² × 7 × 97)} = ^{((2 × 32 × 97) : (2 × 97))}/_{((2² × 7 × 97) : (2 × 97))} = ⁹/₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.801 este număr prim
• 2.751 = 3 × 7 × 131
• CMMDC (1.801; 3 × 7 × 131) = 1

• 1.748 = 2² × 19 × 23
• 2.826 = 2 × 3² × 157
• CMMDC (1.748; 2.826) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.748/_2.826 = - ^{(22 × 19 × 23)}/_{(2 × 3² × 157)} = - ^{((22 × 19 × 23) : 2)}/_{((2 × 3² × 157) : 2)} = - ⁸⁷⁴/_1.413

• 1.718 = 2 × 859
• 2.770 = 2 × 5 × 277
• CMMDC (1.718; 2.770) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.718/_2.770 = - ^{(2 × 859)}/_{(2 × 5 × 277)} = - ^{((2 × 859) : 2)}/_{((2 × 5 × 277) : 2)} = - ⁸⁵⁹/_1.385

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 66.591.147.675.403 = 13 × 83 × 61.715.614.157
• 53.338.316.093.370 = 2 × 3² × 5 × 7² × 11 × 131 × 157 × 193 × 277
• CMMDC (13 × 83 × 61.715.614.157; 2 × 3² × 5 × 7² × 11 × 131 × 157 × 193 × 277) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.