^1.802/_2.695 - ^1.803/_2.699 + ^1.744/_2.709 + ^1.804/_2.744 + ^1.751/_2.820 - ^1.721/_2.774 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.802 = 2 × 17 × 53
• 2.695 = 5 × 7² × 11
• CMMDC (2 × 17 × 53; 5 × 7² × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.803 = 3 × 601
• 2.699 este număr prim
• CMMDC (3 × 601; 2.699) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.744 = 2⁴ × 109
• 2.709 = 3² × 7 × 43
• CMMDC (2⁴ × 109; 3² × 7 × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.804 = 2² × 11 × 41
• 2.744 = 2³ × 7³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.804; 2.744) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.804/_2.744 = ^{(22 × 11 × 41)}/_{(2³ × 7³)} = ^{((22 × 11 × 41) : 22 )}/_{((2³ × 7³) : 2² )} = ⁴⁵¹/₆₈₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.751 = 17 × 103
• 2.820 = 2² × 3 × 5 × 47
• CMMDC (17 × 103; 2² × 3 × 5 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.721 este număr prim
• 2.774 = 2 × 19 × 73
• CMMDC (1.721; 2 × 19 × 73) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.691.657.587.438.283 = 61 × 401 × 273.564.350.903
• 5.138.128.595.435.220 = 2² × 3² × 5 × 7³ × 11 × 19 × 43 × 47 × 73 × 2.699
• CMMDC (61 × 401 × 273.564.350.903; 2² × 3² × 5 × 7³ × 11 × 19 × 43 × 47 × 73 × 2.699) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.