^1.802/_2.684 + ^1.804/_2.712 + ^1.739/_2.706 - ^1.808/_2.760 - ^1.752/_2.834 - ^1.727/_2.779 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.802 = 2 × 17 × 53
• 2.684 = 2² × 11 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.802; 2.684) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.802/_2.684 = ^{(2 × 17 × 53)}/_{(2² × 11 × 61)} = ^{((2 × 17 × 53) : 2)}/_{((2² × 11 × 61) : 2)} = ⁹⁰¹/_1.342

• 1.804 = 2² × 11 × 41
• 2.712 = 2³ × 3 × 113
• CMMDC (1.804; 2.712) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.804/_2.712 = ^{(22 × 11 × 41)}/_{(2³ × 3 × 113)} = ^{((22 × 11 × 41) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 113) : 2² )} = ⁴⁵¹/₆₇₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.739 = 37 × 47
• 2.706 = 2 × 3 × 11 × 41
• CMMDC (37 × 47; 2 × 3 × 11 × 41) = 1

• 1.808 = 2⁴ × 113
• 2.760 = 2³ × 3 × 5 × 23
• CMMDC (1.808; 2.760) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.808/_2.760 = - ^{(24 × 113)}/_{(2³ × 3 × 5 × 23)} = - ^{((24 × 113) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 5 × 23) : 2³ )} = - ²²⁶/₃₄₅

• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• 2.834 = 2 × 13 × 109
• CMMDC (1.752; 2.834) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.752/_2.834 = - ^{(23 × 3 × 73)}/_{(2 × 13 × 109)} = - ^{((23 × 3 × 73) : 2)}/_{((2 × 13 × 109) : 2)} = - ⁸⁷⁶/_1.417

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.727 = 11 × 157
• 2.779 = 7 × 397
• CMMDC (11 × 157; 7 × 397) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 713.731.070.274.757 = 1.733 × 81.509 × 5.052.781
• 8.446.801.884.330.810 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 41 × 61 × 109 × 113 × 397
• CMMDC (1.733 × 81.509 × 5.052.781; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 41 × 61 × 109 × 113 × 397) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.