^1.801/_2.655 - ^1.760/_2.627 - ^1.728/_2.643 + ^1.780/_2.708 - ^1.721/_2.773 + ^1.752/_2.716 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.801 este număr prim
• 2.655 = 3² × 5 × 59
• CMMDC (1.801; 3² × 5 × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• 2.627 = 37 × 71
• CMMDC (2⁵ × 5 × 11; 37 × 71) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• 2.643 = 3 × 881
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.728; 2.643) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.728/_2.643 = - ^{(26 × 33)}/_{(3 × 881)} = - ^{((26 × 33) : 3)}/_{((3 × 881) : 3)} = - ⁵⁷⁶/₈₈₁

• 1.780 = 2² × 5 × 89
• 2.708 = 2² × 677
• CMMDC (1.780; 2.708) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.780/_2.708 = ^{(22 × 5 × 89)}/_{(2² × 677)} = ^{((22 × 5 × 89) : 22 )}/_{((2² × 677) : 2² )} = ⁴⁴⁵/₆₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.721 este număr prim
• 2.773 = 47 × 59
• CMMDC (1.721; 47 × 59) = 1

• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• 2.716 = 2² × 7 × 97
• CMMDC (1.752; 2.716) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.752/_2.716 = ^{(23 × 3 × 73)}/_{(2² × 7 × 97)} = ^{((23 × 3 × 73) : 22 )}/_{((2² × 7 × 97) : 2² )} = ⁴³⁸/₆₇₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.822.387.899.150.877 = 11 × 41.213 × 10.637.393.539
• 132.756.809.777.870.985 = 2⁴ × 7 × 31 × 67 × 557.261 × 1.024.103
• CMMDC (11 × 41.213 × 10.637.393.539; 2⁴ × 7 × 31 × 67 × 557.261 × 1.024.103) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.