^1.797/_2.627 - ^1.721/_2.652 - ^1.712/_2.657 + ^1.760/_2.682 - ^1.723/_2.769 - ^1.701/_2.712 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.797 = 3 × 599
• 2.627 = 37 × 71
• CMMDC (3 × 599; 37 × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.721 este număr prim
• 2.652 = 2² × 3 × 13 × 17
• CMMDC (1.721; 2² × 3 × 13 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.712 = 2⁴ × 107
• 2.657 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 107; 2.657) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• 2.682 = 2 × 3² × 149
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.760; 2.682) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.760/_2.682 = ^{(25 × 5 × 11)}/_{(2 × 3² × 149)} = ^{((25 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 3² × 149) : 2)} = ⁸⁸⁰/_1.341

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.723 este număr prim
• 2.769 = 3 × 13 × 71
• CMMDC (1.723; 3 × 13 × 71) = 1

• 1.701 = 3⁵ × 7
• 2.712 = 2³ × 3 × 113
• CMMDC (1.701; 2.712) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.701/_2.712 = - ^{(35 × 7)}/_{(2³ × 3 × 113)} = - ^{((35 × 7) : 3)}/_{((2³ × 3 × 113) : 3)} = - ⁵⁶⁷/₉₀₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.248.600.717.628.983 = 498.691 × 4.509.006.013
• 1.869.997.858.589.016 = 2³ × 3² × 13 × 17 × 37 × 71 × 113 × 149 × 2.657
• CMMDC (498.691 × 4.509.006.013; 2³ × 3² × 13 × 17 × 37 × 71 × 113 × 149 × 2.657) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.