^1.797/_2.601 + ^1.700/_2.634 + ^1.705/_2.652 - ^1.758/_2.674 + ^1.718/_2.743 - ^1.695/_2.712 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.797 = 3 × 599
• 2.601 = 3² × 17²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.797; 2.601) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.797/_2.601 = ^{(3 × 599)}/_{(3² × 17²)} = ^{((3 × 599) : 3)}/_{((3² × 17²) : 3)} = ⁵⁹⁹/₈₆₇

• 1.700 = 2² × 5² × 17
• 2.634 = 2 × 3 × 439
• CMMDC (1.700; 2.634) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.700/_2.634 = ^{(22 × 52 × 17)}/_{(2 × 3 × 439)} = ^{((22 × 52 × 17) : 2)}/_{((2 × 3 × 439) : 2)} = ⁸⁵⁰/_1.317

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.705 = 5 × 11 × 31
• 2.652 = 2² × 3 × 13 × 17
• CMMDC (5 × 11 × 31; 2² × 3 × 13 × 17) = 1

• 1.758 = 2 × 3 × 293
• 2.674 = 2 × 7 × 191
• CMMDC (1.758; 2.674) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.758/_2.674 = - ^{(2 × 3 × 293)}/_{(2 × 7 × 191)} = - ^{((2 × 3 × 293) : 2)}/_{((2 × 7 × 191) : 2)} = - ⁸⁷⁹/_1.337

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.718 = 2 × 859
• 2.743 = 13 × 211
• CMMDC (2 × 859; 13 × 211) = 1

• 1.695 = 3 × 5 × 113
• 2.712 = 2³ × 3 × 113
• CMMDC (1.695; 2.712) = 3 × 113 = 339

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.695/_2.712 = - ^{(3 × 5 × 113)}/_{(2³ × 3 × 113)} = - ^{((3 × 5 × 113) : (3 × 113))}/_{((2³ × 3 × 113) : (3 × 113))} = - ⁵/₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 14.774.694.924.179 este număr prim
• 11.166.853.525.464 = 2³ × 3 × 7 × 13 × 17² × 191 × 211 × 439
• CMMDC (14.774.694.924.179; 2³ × 3 × 7 × 13 × 17² × 191 × 211 × 439) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.