^1.795/_2.650 + ^1.789/_2.659 - ^1.689/_2.663 + ^1.768/_2.702 - ^1.740/_2.775 - ^1.698/_2.744 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.795 = 5 × 359
• 2.650 = 2 × 5² × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.795; 2.650) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.795/_2.650 = ^{(5 × 359)}/_{(2 × 5² × 53)} = ^{((5 × 359) : 5)}/_{((2 × 5² × 53) : 5)} = ³⁵⁹/₅₃₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.789 este număr prim
• 2.659 este număr prim
• CMMDC (1.789; 2.659) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.689 = 3 × 563
• 2.663 este număr prim
• CMMDC (3 × 563; 2.663) = 1

• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• 2.702 = 2 × 7 × 193
• CMMDC (1.768; 2.702) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.768/_2.702 = ^{(23 × 13 × 17)}/_{(2 × 7 × 193)} = ^{((23 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 7 × 193) : 2)} = ⁸⁸⁴/_1.351

• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• 2.775 = 3 × 5² × 37
• CMMDC (1.740; 2.775) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.740/_2.775 = - ^{(22 × 3 × 5 × 29)}/_{(3 × 5² × 37)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 29) : (3 × 5))}/_{((3 × 5² × 37) : (3 × 5))} = - ¹¹⁶/₁₈₅

• 1.698 = 2 × 3 × 283
• 2.744 = 2³ × 7³
• CMMDC (1.698; 2.744) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.698/_2.744 = - ^{(2 × 3 × 283)}/_{(2³ × 7³)} = - ^{((2 × 3 × 283) : 2)}/_{((2³ × 7³) : 2)} = - ⁸⁴⁹/_1.372

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.287.366.693.734.417 = 3 × 73 × 72.707 × 143.653.249
• 18.384.360.272.223.260 = 2² × 5 × 7³ × 37 × 53 × 193 × 2.659 × 2.663
• CMMDC (3 × 73 × 72.707 × 143.653.249; 2² × 5 × 7³ × 37 × 53 × 193 × 2.659 × 2.663) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.