1.795/1.095 - 1.190/1.776 - 1.808/1.128 + 1.102/1.776 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: 1.795/1.095 - 1.190/1.776 - 1.808/1.128 + 1.102/1.776 = ?
Simplificăm operația
Aceste fracții au numitori egali (același numitor):
- Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
- Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.
- 1.190/1.776 + 1.102/1.776 = - 88/1.776
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.795/1.095 - 1.190/1.776 - 1.808/1.128 + 1.102/1.776 =
1.795/1.095 - 1.808/1.128 - 88/1.776
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.795/1.095
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.795 = 5 × 359
- 1.095 = 3 × 5 × 73
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.795; 1.095) = 5
1.795/1.095 = (1.795 : 5)/(1.095 : 5) = 359/219
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.795/1.095 = (5 × 359)/(3 × 5 × 73) = ((5 × 359) : 5)/((3 × 5 × 73) : 5) = 359/219
Fracția: - 1.808/1.128
- 1.808 = 24 × 113
- 1.128 = 23 × 3 × 47
- CMMDC (1.808; 1.128) = 23 = 8
- 1.808/1.128 = - (1.808 : 8)/(1.128 : 8) = - 226/141
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.808/1.128 = - (24 × 113)/(23 × 3 × 47) = - ((24 × 113) : 23 )/((23 × 3 × 47) : 23 ) = - 226/141
Fracția: - 88/1.776
- 88 = 23 × 11
- 1.776 = 24 × 3 × 37
- CMMDC (88; 1.776) = 23 = 8
- 88/1.776 = - (88 : 8)/(1.776 : 8) = - 11/222
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 88/1.776 = - (23 × 11)/(24 × 3 × 37) = - ((23 × 11) : 23 )/((24 × 3 × 37) : 23 ) = - 11/222
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.795/1.095 - 1.808/1.128 - 88/1.776 =
359/219 - 226/141 - 11/222
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 359/219
359 : 219 = 1 și restul = 140 ⇒ 359 = 1 × 219 + 140
359/219 = (1 × 219 + 140)/219 = (1 × 219)/219 + 140/219 = 1 + 140/219
Fracția: - 226/141
- 226 : 141 = - 1 și restul = - 85 ⇒ - 226 = - 1 × 141 - 85
- 226/141 = ( - 1 × 141 - 85)/141 = ( - 1 × 141)/141 - 85/141 = - 1 - 85/141
Rescriem operația simplificată echivalentă:
359/219 - 226/141 - 11/222 =
1 + 140/219 - 1 - 85/141 - 11/222 =
140/219 - 85/141 - 11/222
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
219 = 3 × 73
141 = 3 × 47
222 = 2 × 3 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (219; 141; 222) = 2 × 3 × 37 × 47 × 73 = 761.682
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
140/219 ⟶ 761.682 : 219 = (2 × 3 × 37 × 47 × 73) : (3 × 73) = 3.478
- 85/141 ⟶ 761.682 : 141 = (2 × 3 × 37 × 47 × 73) : (3 × 47) = 5.402
- 11/222 ⟶ 761.682 : 222 = (2 × 3 × 37 × 47 × 73) : (2 × 3 × 37) = 3.431
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
140/219 - 85/141 - 11/222 =
(3.478 × 140)/(3.478 × 219) - (5.402 × 85)/(5.402 × 141) - (3.431 × 11)/(3.431 × 222) =
486.920/761.682 - 459.170/761.682 - 37.741/761.682 =
(486.920 - 459.170 - 37.741)/761.682 =
- 9.991/761.682
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 9.991/761.682 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.991 = 97 × 103
- 761.682 = 2 × 3 × 37 × 47 × 73
- CMMDC (97 × 103; 2 × 3 × 37 × 47 × 73) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 9.991/761.682 =
- 9.991 : 761.682 ≈
- 0,013117022589 ≈
- 0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,013117022589 =
- 0,013117022589 × 100/100 =
( - 0,013117022589 × 100)/100 =
- 1,311702258948/100 ≈
- 1,311702258948% ≈
- 1,31%
Răspuns final:
:: scris în trei moduri ::
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
1.795/1.095 - 1.190/1.776 - 1.808/1.128 + 1.102/1.776 = - 9.991/761.682
Ca număr zecimal:
1.795/1.095 - 1.190/1.776 - 1.808/1.128 + 1.102/1.776 ≈ - 0,01
Ca procentaj:
1.795/1.095 - 1.190/1.776 - 1.808/1.128 + 1.102/1.776 ≈ - 1,31%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.