^1.791/_1.076 + ^1.062/_1.694 - ^1.156/_1.694 + ^1.138/_1.741 + ^1.059/_7.944 - ^1.732/_1.090 - ^1.114/_1.804 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.791 = 3² × 199
• 1.076 = 2² × 269
• CMMDC (3² × 199; 2² × 269) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.138 = 2 × 569
• 1.741 este număr prim
• CMMDC (2 × 569; 1.741) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.059 = 3 × 353
• 7.944 = 2³ × 3 × 331
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.059; 7.944) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.059/_7.944 = ^{(3 × 353)}/_{(2³ × 3 × 331)} = ^{((3 × 353) : 3)}/_{((2³ × 3 × 331) : 3)} = ³⁵³/_2.648

• 1.732 = 2² × 433
• 1.090 = 2 × 5 × 109
• CMMDC (1.732; 1.090) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.732/_1.090 = - ^{(22 × 433)}/_{(2 × 5 × 109)} = - ^{((22 × 433) : 2)}/_{((2 × 5 × 109) : 2)} = - ⁸⁶⁶/₅₄₅

• 1.114 = 2 × 557
• 1.804 = 2² × 11 × 41
• CMMDC (1.114; 1.804) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.114/_1.804 = - ^{(2 × 557)}/_{(2² × 11 × 41)} = - ^{((2 × 557) : 2)}/_{((2² × 11 × 41) : 2)} = - ⁵⁵⁷/₉₀₂

• 94 = 2 × 47
• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• CMMDC (94; 1.694) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴/_1.694 = - ^{(2 × 47)}/_{(2 × 7 × 11²)} = - ^{((2 × 47) : 2)}/_{((2 × 7 × 11²) : 2)} = - ⁴⁷/₈₄₇

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.446.739.012.677.721 este număr prim
• 23.471.065.272.858.280 = 2³ × 5 × 7 × 11² × 41 × 109 × 269 × 331 × 1.741
• CMMDC (4.446.739.012.677.721; 2³ × 5 × 7 × 11² × 41 × 109 × 269 × 331 × 1.741) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.