1.787/1.079 - 1.164/1.782 - 1.790/1.113 + 1.123/1.761 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: 1.787/1.079 - 1.164/1.782 - 1.790/1.113 + 1.123/1.761 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.787/1.079
1.787/1.079 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.787 este număr prim
- 1.079 = 13 × 83
- CMMDC (1.787; 13 × 83) = 1
Fracția: - 1.164/1.782
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.164 = 22 × 3 × 97
- 1.782 = 2 × 34 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.164; 1.782) = 2 × 3 = 6
- 1.164/1.782 = - (1.164 : 6)/(1.782 : 6) = - 194/297
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.164/1.782 = - (22 × 3 × 97)/(2 × 34 × 11) = - ((22 × 3 × 97) : (2 × 3))/((2 × 34 × 11) : (2 × 3)) = - 194/297
Fracția: - 1.790/1.113
- 1.790/1.113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.790 = 2 × 5 × 179
- 1.113 = 3 × 7 × 53
- CMMDC (2 × 5 × 179; 3 × 7 × 53) = 1
Fracția: 1.123/1.761
1.123/1.761 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.123 este număr prim
- 1.761 = 3 × 587
- CMMDC (1.123; 3 × 587) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.787/1.079 - 1.164/1.782 - 1.790/1.113 + 1.123/1.761 =
1.787/1.079 - 194/297 - 1.790/1.113 + 1.123/1.761
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.787/1.079
1.787 : 1.079 = 1 și restul = 708 ⇒ 1.787 = 1 × 1.079 + 708
1.787/1.079 = (1 × 1.079 + 708)/1.079 = (1 × 1.079)/1.079 + 708/1.079 = 1 + 708/1.079
Fracția: - 1.790/1.113
- 1.790 : 1.113 = - 1 și restul = - 677 ⇒ - 1.790 = - 1 × 1.113 - 677
- 1.790/1.113 = ( - 1 × 1.113 - 677)/1.113 = ( - 1 × 1.113)/1.113 - 677/1.113 = - 1 - 677/1.113
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.787/1.079 - 194/297 - 1.790/1.113 + 1.123/1.761 =
1 + 708/1.079 - 194/297 - 1 - 677/1.113 + 1.123/1.761 =
708/1.079 - 194/297 - 677/1.113 + 1.123/1.761
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.079 = 13 × 83
297 = 33 × 11
1.113 = 3 × 7 × 53
1.761 = 3 × 587
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.079; 297; 1.113; 1.761) = 33 × 7 × 11 × 13 × 53 × 83 × 587 = 69.789.470.751
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
708/1.079 ⟶ 69.789.470.751 : 1.079 = (33 × 7 × 11 × 13 × 53 × 83 × 587) : (13 × 83) = 64.679.769
- 194/297 ⟶ 69.789.470.751 : 297 = (33 × 7 × 11 × 13 × 53 × 83 × 587) : (33 × 11) = 234.981.383
- 677/1.113 ⟶ 69.789.470.751 : 1.113 = (33 × 7 × 11 × 13 × 53 × 83 × 587) : (3 × 7 × 53) = 62.703.927
1.123/1.761 ⟶ 69.789.470.751 : 1.761 = (33 × 7 × 11 × 13 × 53 × 83 × 587) : (3 × 587) = 39.630.591
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
708/1.079 - 194/297 - 677/1.113 + 1.123/1.761 =
(64.679.769 × 708)/(64.679.769 × 1.079) - (234.981.383 × 194)/(234.981.383 × 297) - (62.703.927 × 677)/(62.703.927 × 1.113) + (39.630.591 × 1.123)/(39.630.591 × 1.761) =
45.793.276.452/69.789.470.751 - 45.586.388.302/69.789.470.751 - 42.450.558.579/69.789.470.751 + 44.505.153.693/69.789.470.751 =
(45.793.276.452 - 45.586.388.302 - 42.450.558.579 + 44.505.153.693)/69.789.470.751 =
2.261.483.264/69.789.470.751
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.261.483.264/69.789.470.751 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.261.483.264 = 28 × 157 × 56.267
- 69.789.470.751 = 33 × 7 × 11 × 13 × 53 × 83 × 587
- CMMDC (28 × 157 × 56.267; 33 × 7 × 11 × 13 × 53 × 83 × 587) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.261.483.264/69.789.470.751 =
2.261.483.264 : 69.789.470.751 ≈
0,032404361857 ≈
0,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,032404361857 =
0,032404361857 × 100/100 =
(0,032404361857 × 100)/100 =
3,240436185666/100 ≈
3,240436185666% ≈
3,24%
Răspuns final:
:: scris în trei moduri ::
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
1.787/1.079 - 1.164/1.782 - 1.790/1.113 + 1.123/1.761 = 2.261.483.264/69.789.470.751
Ca număr zecimal:
1.787/1.079 - 1.164/1.782 - 1.790/1.113 + 1.123/1.761 ≈ 0,03
Ca procentaj:
1.787/1.079 - 1.164/1.782 - 1.790/1.113 + 1.123/1.761 ≈ 3,24%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.