^1.786/_2.682 - ^1.796/_2.707 - ^1.732/_2.704 + ^1.798/_2.754 - ^1.742/_2.823 + ^1.716/_2.763 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.786 = 2 × 19 × 47
• 2.682 = 2 × 3² × 149
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.786; 2.682) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.786/_2.682 = ^{(2 × 19 × 47)}/_{(2 × 3² × 149)} = ^{((2 × 19 × 47) : 2)}/_{((2 × 3² × 149) : 2)} = ⁸⁹³/_1.341

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.796 = 2² × 449
• 2.707 este număr prim
• CMMDC (2² × 449; 2.707) = 1

• 1.732 = 2² × 433
• 2.704 = 2⁴ × 13²
• CMMDC (1.732; 2.704) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.732/_2.704 = - ^{(22 × 433)}/_{(2⁴ × 13²)} = - ^{((22 × 433) : 22 )}/_{((2⁴ × 13²) : 2² )} = - ⁴³³/₆₇₆

• 1.798 = 2 × 29 × 31
• 2.754 = 2 × 3⁴ × 17
• CMMDC (1.798; 2.754) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.798/_2.754 = ^{(2 × 29 × 31)}/_{(2 × 3⁴ × 17)} = ^{((2 × 29 × 31) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 17) : 2)} = ⁸⁹⁹/_1.377

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.742 = 2 × 13 × 67
• 2.823 = 3 × 941
• CMMDC (2 × 13 × 67; 3 × 941) = 1

• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• 2.763 = 3² × 307
• CMMDC (1.716; 2.763) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.716/_2.763 = ^{(22 × 3 × 11 × 13)}/_{(3² × 307)} = ^{((22 × 3 × 11 × 13) : 3)}/_{((3² × 307) : 3)} = ⁵⁷²/₉₂₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.037.148.534.271.039 = 7 × 269 × 646.859 × 1.672.487
• 108.463.386.302.083.332 = 2⁸ × 421 × 691 × 3.931 × 370.493
• CMMDC (7 × 269 × 646.859 × 1.672.487; 2⁸ × 421 × 691 × 3.931 × 370.493) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.